如图，是某月的月历．（1）带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？（2）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由．（3）在该月的月历上用十字框框出5个

Question

如图，是某月的月历．
（1）带阴影的十字框中的5个数的和与十字框中间的数有什么关系？
（2）这个结论对于任何一个月的月历都成立吗？说明理由．
（3）在该月的月历上用十字框框出5个数，能使这5个数的和为100吗？

Answer 1

（1）9+15+16+17+23=80=16×5，
十字框中的5个数的和是十字框中间的数的5倍．
（2）成立．如图，

设十字框中的5个数分别是：上面的数是x-1，下面的数是x+1，前面一个是x-7，后面一个是x+7，
（x-1）+（x+1）+x+（x-7）+（x+7）=5x．
（3）设十字框中间的数是x，依题意有
5x=100，
解得：x=20，
在该月的月历上20是最后一列上的数，不能成为十字框中间的数，所以不能．