移动公司根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，两种方案所付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分：MN与CD平行即直线方程y=k

Question

移动公司根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，两种方案所付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分：MN与CD平行即直线方程y=kx+b中的斜率k相等）．
（1）若通话时间为两小时，按方案A，B各付话费多少元？
（2）方案B从400分钟以后，每分钟收费多少元？
（3）通话时间在什么范围内，方案B比方案A优惠？

Answer 1

设这两种方案的应付话费一通话时间的函数关系分别为f_A（x）和f_B（x），
由图知M（100，50），N（400，110），C（400，100），MN∥CD；
则f_A（x）=

50，0≤x≤100

(1)/(5)x+30，x＞100

，f_B（x）=

100，0≤x≤400

(1)/(5)x+20，x＞400

．
（1）通话2小时的费用分别是54元、100元．
（2）∵f_B（n+1）-f_B（n）=0.2，
∴方案B从400min以后，每分钟收费0.2元．
（3）由(1)/(5)x+30=100，可得x=350，
∴[0，350），f_A（x）＜f_B（x）；（350，+∞），f_A（x）＞f_B（x），
∴通话时间在（350，+∞）内，方案B比方案A优惠．