某公司生产的A种产品,它的成本是2元/件,售价是3元/件,年销售量是100万件,为了获得最好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销量将为原

Question

某公司生产的A种产品,它的成本是2元/件,售价是3元/件,年销售量是100万件,为了获得最好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告,根据经验,每年投入的广告费是x(10万元)时,产品的年销量将为原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如下图；x(十万元)   、、、     0      1    2    .y            . 1     1.5  1.8..（1）求y关于x的函数关系式（2）如果把利润看做是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S（10万元）与广告费x（十万元）的函数关系式（不要求写出x的取值范围）（3）如果投入的年广告费为10-30万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大

Answer 1

（1）设函数是y=ax^2+bx+c
由表中数据
c=1
a+b+1=1.5
4a+2b+1=1.8
解得,a=-1/10,b=3/5,c=1
函数是y=-x^2/10+3x/5+1
(2)根据题意,当广告费为x(十万元)时,销量将是原销售量的Y倍,
所以销量=100万*y
又因为成本是2元,售价是3元,利润要减去成本和广告费
而原题是以10万为1个单位,所以
S=(3-2)*10*y-x=-x^2+5x+10
(3)S=-x^2+5x+10
=-(x-5/2)^2+65/4
当x=5/2时,函数有最大值
所以（负无穷,2.5）是函数的递增区间
　所以当0≤x≤2.5时,S随x的增大而增大．