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某商场出售一种产品.每天可卖1000件,每件可获利40元.根据经验,若单价每降低1元,则每天可多卖100件,已知每件产品最高获利不超过40元.(1)求出总获利f(x)与每件的获利x之间的函
题目详情
某商场出售一种产品.每天可卖1000件,每件可获利40元.根据经验,若单价每降低1元,则每天可多卖100件,已知每件产品最高获利不超过40元.
(1)求出总获利f(x)与每件的获利x之间的函数关系式,并写出定义域;
(2)每件获利应定为多少元时,总获利最大?并求最大获利为多少元?
(1)求出总获利f(x)与每件的获利x之间的函数关系式,并写出定义域;
(2)每件获利应定为多少元时,总获利最大?并求最大获利为多少元?
▼优质解答
答案和解析
(1)设每件获利x元,其中0≤x≤40,
则每件降价(40-x)元,每天卖出商品件数为1000+100(40-x),
∴总获利f(x)=[1000+100(40-x)]x
=-100(x2-50x)
=-100(x-25)2+62500(0≤x≤40);
(2)由(1)可知当x=25时,f(x)取最大值62500,
∴每件获利应定为25元时,总获利最大,且最大获利为62500元.
则每件降价(40-x)元,每天卖出商品件数为1000+100(40-x),
∴总获利f(x)=[1000+100(40-x)]x
=-100(x2-50x)
=-100(x-25)2+62500(0≤x≤40);
(2)由(1)可知当x=25时,f(x)取最大值62500,
∴每件获利应定为25元时,总获利最大,且最大获利为62500元.
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