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某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为10万件.为获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(单位:十万元)时,产品的
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某公司生产的A种产品,它的成本是2元,售价是3元,年销售量为10万件.为获得更好的效益,公司准备拿出一定的资金做广告.根据经验,每年投入的广告费是x(单位:十万元)时,产品的年销售量将是原销售量的y倍,且y是x的二次函数,它们的关系如表:
(Ⅰ)求y与x之间的函数关系式;
(Ⅱ)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式;
(Ⅲ)如果投入的年广告费为x,x∈[10,30]万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
x(十万元) | 0 | 1 | 2 | … |
y | 1 | 1.5 | 1.8 | … |
(Ⅱ)如果把利润看作是销售总额减去成本费和广告费,试写出年利润S(十万元)与广告费x(十万元)的函数关系式;
(Ⅲ)如果投入的年广告费为x,x∈[10,30]万元,问广告费在什么范围内,公司获得的年利润随广告费的增大而增大?
▼优质解答
答案和解析
(I)设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c.
由关系表,得
解得
∴函数的解析式为y=-
x2+
x+1.
(II)根据题意,得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10
(III)S=−x2+5x+10=−(x−
)2+
∵1≤x≤3,∴当1≤x≤2.5时,S随x的增大而增大.
故当年广告费为10~25万元之间,公司获得的年利润随广告费的增大而增大
由关系表,得
|
|
∴函数的解析式为y=-
1 |
10 |
3 |
5 |
(II)根据题意,得S=10y(3-2)-x=-x2+5x+10
(III)S=−x2+5x+10=−(x−
5 |
2 |
65 |
4 |
∵1≤x≤3,∴当1≤x≤2.5时,S随x的增大而增大.
故当年广告费为10~25万元之间,公司获得的年利润随广告费的增大而增大
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