求模6的剩余类环的所有理想.首先根据理想的定义,这些理想都是模6的剩余类加群的子群,从而都是循环群。0,1=5,2=4,

Question

求模6的剩余类环的所有理想.
首先根据理想的定义,这些理想都是模6的剩余类加群的子群,从而都是循环群。0,1=5,2=4,

Answer 1

由定义,每个理想必含有0!
我们来分类解决,有1必有2,必有3,有4,有5 ,从而得到理想即它本身.
第二类,有2,则有4,则第二个理想就是{0,2,4}
第三类,有3,和0 {0,3}
再讨论发现重合.因此共三个.