（2014•碑林区一模）“城市发展交通先行“，西安市中心城区启动了围堵保畅的环城南路快速通道建设工程，据悉整个工程将于2014年6月底完成，建成后将大大提升城南路的通行能力，研究

Question

（2014•碑林区一模）“城市发展交通先行“，西安市中心城区启动了围堵保畅的环城南路快速通道建设工程，据悉整个工程将于2014年6月底完成，建成后将大大提升城南路的通行能力，研究表明，某种情况下，环城南路的车流速度V（单位：千米/时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数，且0＜x≤28时，V=80；当28＜x≤188时，V是x的一次函数，函数关系如图．
（1）求当28＜x≤188时，V关于x的函数表达式；
（2）若车流速度V不低于50千米/时，求当车流密度x为多少时，车流量P（单位：辆/时）达到最大，并求出这一最大值．
（注：车流量是单位时间内通过观测点的车辆数，计算公式为：车流量=车流速度×车流密度）

Answer 1

（1）设函数解析式为V=kx+b，
则

28k+b＝80

188k+b＝0

，
解得：

k＝−(1)/(2)

b＝94

．
故V关于x的函数表达式为：V=-(1)/(2)x+94（28＜x≤188）；

（2）当V≥50时，包含V=80，由函数图象可知，
当V=80时，0＜x≤28，此时P=80x，P是x的增函数，
当x=28时，P最大=2240，
由题意得，V=-(1)/(2)x+94≥50，
解得：x≤88，
则P=Vx=（-(1)/(2)x+94）x=-(1)/(2)x²+94x，
当28＜x≤88时，函数为增函数，即当x=88时，P取得最大值，
故P_最大=-(1)/(2)×88²+94×88=4400，
∵2240＜4400，
∴当x=88时，P取得最大为4400．
答：当车流密度达到88辆/千米时，车流量P达到最大，最大值为4400辆/时．