概率相关的问题,好能用贝叶斯定理来回答问题大致描述如下：你要不是组1,要不就是组2.组1的人比较牛,被称为star.如果你是第1组的人,你有75%的几率胜利,如果你是第2组的人,你有50%的几率胜

Question

概率相关的问题,好能用贝叶斯定理来回答
问题大致描述如下：你要不是组1,要不就是组2.组1的人比较牛,被称为star.如果你是第1组的人,你有75%的几率胜利,如果你是第2组的人,你有50%的几率胜利.你成为第一组的人的概率是15%.
现一人连续3年胜利,问这个人第一年就加入第1组的概率是多少?这个人第3年加入第1组的概率是多少?

Answer 1

设事件An-第n年加入第一组,B-3年胜利
P(A1)=0.15
P(B)=[0.15*0.75+(1-0.15)*0.5]^3=0.155287109375
若第一年加入第一组,那么P(B|A1)=0.75^3=0.421875,根据贝叶斯公式,第一年加入的概率是
P(A1|B)=P(B|A1)*P(A1)/P(B)≈40.75%
同理,P(A3)=0.85*0.85*0.15=0.108375
P(B|A3)=0.5^2*0.75=0.1875
那么,第三年加入的概率是
P(A3|B)=P(B|A3)*P(A3)/P(B)≈13.09%