关于时钟的问题,列个方程吧,一次,物理科学家爱因斯坦病了,他的朋友出一个问题给他消遣：设想12点时如果把长针和短针对调,所指示的时间还是12点,而6点时则是长针和短针不能对调,问除了1

Question

关于时钟的问题,列个方程吧,
一次,物理科学家爱因斯坦病了,他的朋友出一个问题给他消遣：设想12点时如果把长针和短针对调,所指示的时间还是12点,而6点时则是长针和短针不能对调,问除了12点,什么时间长针和短针还可以对调

Answer 1

实际在问：一天之内时针和分针相遇多少次?
两个指针都是以恒定的速度运动,因此,两次重叠之间的时间段也应该是一个常数.这个固定的间隔时间应该比1小时多一点.晚上12时,时针和分针精确重合.分针转一整圈需要花1小时的时间.与此同时,时针已经转动了钟表整个一圈的1/12,也就是到了1的位置,因此分针还要花5分钟才能赶上时针（这中间时针又往前走了一小点）.目前可以确定这个固定间隔的时间长度为65分钟多一点.实际上,只要计算出12个小时里的间隔就可以了,因为前12个小时的间隔重叠情况与后12个小时的情况是一样的.这段时间指针的重叠次数不可能超过12次,因为,如果达到了12次,那么两次重叠之间的时间长度为12/12,或者说刚好1小时,已经知道这个间隔的时间长度为65分钟多一点.可以计算出,12个小时里面的重叠次数应该是11次,如果是这样的话,时间间隔就成了11/12,或者说是65.45分钟.这个数字,恐怕与先前计算的间隔时间长度正好相等.那么24小时内就有22次重叠,答案就是22次.除非你的计算要细如发丝,还要把半夜12点一天结束与一天开始的那一次重叠计算进来,就是23次.