求解高二数学问题已知点P是椭圆（x平方/a平方+y平方/b平方=1）上的一个动点,F1是椭圆上的一点,求|PF1|的最大值和最小值ps：必须用参数的方法解

Question

求解高二数学问题
已知点P是椭圆（x平方/a平方+y平方/b平方=1）上的一个动点,F1是椭圆上的一点,求|PF1|的最大值和最小值
ps：必须用参数的方法解

Answer 1

参数方程(acost,bsint)
|PF1|^2=(acost+c)^2+(bsint)^2
=a^2cos^2t+2accost+b^2sin^2t
=a^2cos^2t+2accost-b^2cos^2t+b^2
=c^2cos^2t+2accost+b^2
=c^2cos^2t+2accost+a^2-a^2+b^2
=(ccost+a)^2-c^2
当cost=-1时有最小值
当cost=1时有最大值