（2014•青岛二模）我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道I上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后嫦娥三号在该轨道上A点采取措施，降至近月点

Question

（2014•青岛二模）我国于2013年12月发射了“嫦娥三号”卫星，该卫星在距月球表面H处的环月轨道 I上做匀速圆周运动，其运行的周期为T；随后嫦娥三号在该轨道上A点采取措施，降至近月点高度为h的椭圆轨道 II上，如图所示．若以R表示月球的半径，忽略月球自转及地球对卫星的影响．则下述判断正确的是（　　）

A．月球的质量为 (4π2(R+H)3)/(GT2)
B．月球的第一宇宙速度为(2π√(R(R+h)3))/(TR)
C．“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需加速才能降至椭圆轨道Ⅱ
D．“嫦娥三号”在图中椭圆轨道Ⅱ上的周期为√(((2R+H+h)3)/(8(R+H)3))T

Answer 1

A、根据G(Mm)/((R+H)2)＝m(R+H)(4π2)/(T2)得月球的质量为：M=(4π2(R+H)3)/(GT2)．故A正确．
B、根据G(Mm)/(R2)＝m(v2)/(R)得月球的第一宇宙速度为：v=√((GM)/(R))＝(2π)/(T)√(((R+H)3)/(R))=(2π√(R(R+H)3))/(TR)．故B错误．
C、“嫦娥三号”在环月轨道Ⅰ上需减速，使得万有引力大于向心力，做近心运动，进入椭圆轨道Ⅱ．故C错误．
D、椭圆轨道Ⅱ的半长轴(2R+H+h)/(2)，根据开普勒第三定律得：(((2R+H+h)/(2))3)/((R+H)3)＝(T′2)/(T2)，
解得：T′=√(((2R+H+h)3)/(8(R+H)3))T．故D正确．
故选：AD．