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一棵n个结点的完全二叉树的分支结点个数为……（详解）
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一棵n个结点的完全二叉树的分支结点个数为……（详解）
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答案和解析
度不为零的结点称分支结点
假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数）,n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知：n0=n2+1,则n= n0+n1+n2（其中n为完全二叉树的结点总数）,由上述公式把n0消去得：n= 2n2+n1+1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,n1 为 0时,分支结点数就是 n2 = (n-1)/2, 若n1为1时 n1+n2 = 1 + (n-2)/2 = n/2.另外完全二叉树n1 = 0,n是奇数,因为除根这一层外,其他层结点都有都有一个兄弟结点
所以,综上所述,分支结点数量是 [n/2]取整
假设n0是度为0的结点总数（即叶子结点数）,n1是度为1的结点总数,n2是度为2的结点总数,由二叉树的性质可知：n0=n2+1,则n= n0+n1+n2（其中n为完全二叉树的结点总数）,由上述公式把n0消去得：n= 2n2+n1+1,由于完全二叉树中度为1的结点数只有两种可能0或1,n1 为 0时,分支结点数就是 n2 = (n-1)/2, 若n1为1时 n1+n2 = 1 + (n-2)/2 = n/2.另外完全二叉树n1 = 0,n是奇数,因为除根这一层外,其他层结点都有都有一个兄弟结点
所以,综上所述,分支结点数量是 [n/2]取整
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