谁教下我~=,=已知P为三角形ABC内任一点连APBPCP并延长分别交对边于DEF求证：（1）PD/AD+PE/BE+PF/CF=1（2）AP/PD,BP/PE,CP/PF三者至少有一个不大于2至少有一个不小于2两问都会做再++分!

Question

谁教下我~=,=
已知P为三角形ABC内任一点 连AP BP CP并延长分别交对边于D E F求证：
（1）PD/AD+PE/BE+PF/CF=1
（2）AP/PD,BP/PE,CP/PF三者至少有一个不大于2 至少有一个不小于2
两问都会做再++分!

Answer 1

（1）用面积比来做
PD/AD=S（BPC）/S（BAC）,S（BPC）表示三角形BPC的面积,因为两三角形有共同的底边BC,做一下底边的高很容易得到高的长度比及PD、AD的长度比.
剩下的类似,而后结果就显而易见了.
（2）AP/PD,BP/PE,CP/PF三者至少有一个不大于2 至少有一个不小于2 ,即PD/AD、PE/BE+、PF/CF中至少有一个不大于1/3,至少有一个不小于1/3.（例如,AP+PD=AD,AP/PD》2,则PD/AD《1/3）
三者中的最大肯定不小于三者的平均数,三者中的最小肯定不大于三者的平均数.
三者的和为1,则平均数为1/3.
在上一问得帮助下易得证.