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已知:如图所示,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,BD=BE.求证:∠ABC=2∠C.
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已知:如图所示,E是AB延长线上的一点,AE=AC,AD平分∠BAC交BC于点D,BD=BE.
求证:∠ABC=2∠C.
求证:∠ABC=2∠C.
▼优质解答
答案和解析
证明:∵AD平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
在△ADE和△ADC中,
∵AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴∠E=∠C,
∵BE=BD,
∴∠E=∠BDE,
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,
∴∠ABC=2∠C.
∴∠1=∠2,
在△ADE和△ADC中,
∵AE=AC,∠1=∠2,AD=AD,
∴△ADE≌△ADC,
∴∠E=∠C,
∵BE=BD,
∴∠E=∠BDE,
∴∠ABC=∠E+∠BDE=2∠E,
∴∠ABC=2∠C.
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