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在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,E是BC中点,DE和AC的延长线交于F.试证明AC/BC=FA/FD
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在三角形ABC中,角ACB=90度,CD垂直AB于D,E是BC中点,DE和AC的延长线交于F.试证明AC/BC=FA/FD
▼优质解答
答案和解析
过E作EG⊥BC交AB于G
易证,△FAD~△EGD
所以,FA/FD=EG/ED
又因为,直角三角形CDB中E是斜边BC的中点
所以,DE=BE
所以,FA/FD=EG/ED=EG/BE
易证,△BEG~△BCA
所以,EG/BE=AC/BC
所以,AC/BC=EG/BE=FA/FD
易证,△FAD~△EGD
所以,FA/FD=EG/ED
又因为,直角三角形CDB中E是斜边BC的中点
所以,DE=BE
所以,FA/FD=EG/ED=EG/BE
易证,△BEG~△BCA
所以,EG/BE=AC/BC
所以,AC/BC=EG/BE=FA/FD
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