如图所示，小球用长为l的细绳系于悬点O，小球静止时距水平地面的高度为h．现将小球向左拉开一偏角θ，使其从静止开始运动，当小球运动到最低点时，有一质量为m的小物体恰好从小球上

Question

如图所示，小球用长为l的细绳系于悬点O，小球静止时距水平地面的高度为h．现将小球向左拉开一偏角θ，使其从静止开始运动，当小球运动到最低点时，有一质量为m的小物体恰好从小球上脱落，小球剩余质量为M，且小球和从小球上脱落的物体均可视为质点，重力加速度以g表示．求：
（1）小球运动到最低点，小物体从小球上即将脱落的瞬间，小球速度v的大小；（2）小物体刚脱落完的瞬间，小球受到的绳的拉力F；
（3）小物体从小球上脱落后在空中飞行的水平距离s．

Answer 1

（10分）（1）小球由最高点运动到最低点的过程中，机械能守恒，有：
(M+m)gl(1−cosθ)＝(1)/(2)(M+m)v2
解得：v＝√(2gl(1−cosθ))；
（2）小球在最低点时，由向心力公式可得：
T−Mg＝m(v2)/(l)
解得：T=Mg（3-2cosθ）；
（3）小物体从小球上脱落后，在空中的运动时间为t，则有：h＝(1)/(2)gt2，
水平位移为：s＝vt＝2√(hl(1−cosθ))；
答：（1）小球运动到最低点，小物体从小球上即将脱落的瞬间，小球速度v的大小为v＝√(2gl(1−cosθ))；
（2）小物体刚脱落完的瞬间，小球受到的绳的拉力FMg（3-2cosθ）；
（3）小物体从小球上脱落后在空中飞行的水平距离s为2√(hl(1−cosθ))