如图所示，一个质量m=10-6kg，电量q=+2.0c的微粒，由静止开始出发，加速电压U加=105V，带电微粒垂直进入偏转电场中，板长l=20cm，两板间距离d=4cm，两板间偏转电压U偏=4×103V（不计重力），试

Question

如图所示，一个质量m=10^-6kg，电量q=+2.0c的微粒，由静止开始出发，加速电压U_加=10⁵V，带电微粒垂直进入偏转电场中，板长l=20cm，两板间距离d=4cm，两板间偏转电压U_偏=4×10³V（不计重力），试求：
（1）带电粒子离开偏转电场时侧移是多少？
（2）全过程中电场力对带电粒子做功为多少？
（3）若在偏转电场右侧距离为S=20cm 处，放一竖直荧光屏，则带电粒子打在荧光屏上的位置距中心O的距离？

Answer 1

（1）加速电场中获得v₀的速度，则有：
  qU_加=(1)/(2)m

v

2 0

  ①
垂直进入偏转电场做类平抛运动，侧移为y，则
  y=(1)/(2)(qU偏)/(md)（(l)/(v0)）²  ②
①②联立解得：y=(U偏l2)/(4dU加)=(4×103×0．22)/(4×0.04×105)m=0.01m；
（2）在加速电场中电场力做的功为W₁，
  W₁=qU_加     ③
在偏转电场中电场力做的功为W₂，
  W₂=q(U偏)/(d)y  ④
由③、④得：W=W₁+W₂=qU_加+q(U偏)/(d)y=0.2×（10⁵+(4×103×0.01)/(0.04)）J=2.02×10⁴J；
（3）设带电粒子打在荧光屏上的P点，利用带电粒子离开偏转电场时，速度的反向延长线交于两板间中轴线的(l)/(2)处，则由相似三角形得：
  (y)/(.OP)=((l)/(2))/((l)/(2)+S)
化简后

.

OP

=（1+(2S)/(l)）y=（1+(2×0.2)/(0.2)）×0.01m=0.03m
答：
（1）带电粒子离开偏转电场时侧移是0.01m．
（2）全过程中电场力对带电粒子做功为2.02×10⁴J．
（3）带电粒子打在荧光屏上的位置距中心O的距离为0.03m．