如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为qm＝5×107c/kg的带负电粒子（其重力不

Question

如图甲所示，偏转电场的两个平行极板水平放置，板长L=0.08m，板距足够大，两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场．一个比荷为(q)/(m)＝5×107c/kg的带负电粒子（其重力不计）以v₀=8×10⁵m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射人偏转电场，进入偏转电场时，偏转电场的场强恰好按图乙所示的规律变化，粒子离开偏转电场后进入匀强磁场，最终垂直磁场右边界射出．求：

（1）粒子在磁场中运动的速率v；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（3）磁场的磁感应强度B．

Answer 1

（1）电子在偏转电场中的运动时间
T＝(L)/(v0)＝(0.08)/(8×105)s＝1.0×10−7s                             ①
对比乙图可知，电子在极板间运动的时间是偏转电压的一个周期在第一个t=5×l0^-8s时间内，电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速运动，
在第二个t=5×l0^-8s时间内，电子做匀速直线运动．    ②
在第一个t=5×l0^-8s时间内，
vy＝(qE)/(m)•t=5×10⁷×2.4×10⁵×5×10^-8m/s=6×10⁵m/s      ③
v＝√(v20+v2y)＝√((8×105)2+(6×105)2)m/s＝1.0×106m/s  ④
（2）电子在磁场中的轨迹如图所示．
设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R，由几何关系，
有(L)/(R)＝(vy)/(v)               ⑤，
所以：R＝(v)/(vy)L＝0.1m    ⑥
（3）粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝(mv2)/(R)    ⑦
B＝(mv)/(qR)＝0.2T  ⑧
答：（1）粒子在磁场中运动的速率v=1.0×10⁶m/s；
（2）粒子在磁场中运动的轨道半径是0.1m；
（3）磁场的磁感应强度B=0.2T．