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如图甲所示,偏转电场的两个平行极板水平放置,板长L=0.08m,板距足够大,两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场.一个比荷为qm=5×107c/kg的带负电粒子(其重力不

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如图甲所示,偏转电场的两个平行极板水平放置,板长L=0.08m,板距足够大,两板的右侧有水平宽度l=0.06m、竖直宽度足够大的有界匀强磁场.一个比荷为
q
m
=5×107c/kg的带负电粒子(其重力不计)以v0=8×105m/s速度从两板中间沿与板平行的方向射人偏转电场,进入偏转电场时,偏转电场的场强恰好按图乙所示的规律变化,粒子离开偏转电场后进入匀强磁场,最终垂直磁场右边界射出.求:

(1)粒子在磁场中运动的速率v;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径R;
(3)磁场的磁感应强度B.
▼优质解答
答案和解析
(1)电子在偏转电场中的运动时间
T=
L
v0
0.08
8×105
s=1.0×10−7s                             ①
对比乙图可知,电子在极板间运动的时间是偏转电压的一个周期在第一个t=5×l0-8s时间内,电子在垂直于极板方向上做初速为0的匀加速运动,
在第二个t=5×l0-8s时间内,电子做匀速直线运动.    ②
在第一个t=5×l0-8s时间内,
vy=
qE
m
•t=5×107×2.4×105×5×10-8m/s=6×105m/s      ③
v=
v
2
0
+
v
2
y
(8×105)2+(6×105)2
m/s=1.0×106m/s  ④
(2)电子在磁场中的轨迹如图所示.
设电子在磁场中做匀速圆周运动的半径为R,由几何关系,
L
R
vy
v
               ⑤,
所以:R=
v
vy
L=0.1m    ⑥
(3)粒子在磁场中做匀速圆周运动,有qvB=
mv2
R
    ⑦
B=
mv
qR
=0.2T  ⑧
答:(1)粒子在磁场中运动的速率v=1.0×106m/s;
(2)粒子在磁场中运动的轨道半径是0.1m;
(3)磁场的磁感应强度B=0.2T.
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