（2010•宿州二模）如图所示，一个质量为m=2.0×10-11kg，电荷量q=+4.0×10-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U1=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L=20c

Question

（2010•宿州二模）如图所示，一个质量为m=2.0×10^-11kg，电荷量q=+4.0×10^-5C的带电微粒（重力忽略不计），从静止开始经U₁=100V电压加速后，水平进入两平行金属板间的偏转电场中．金属板长L=20cm，两板间距d＝10√(3)cm．求：
（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀是多大？
（2）若微粒射出偏转电场时的偏转角为θ=30°，并接着进入一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场区，则两金属板间的电压U₂是多大？
（3）若该匀强磁场的宽度为D=20√(3)cm，为使微粒不会由磁场下边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少多大？

Answer 1

带电粒子经过三个物理过程，加速场中匀加速直线运动，偏转场中类平抛运动，匀强磁场中匀速圆周运动．在确定圆周运动时要注意临界轨迹和临界半径以及圆心位置的确定．
（1）由动能定理得 qU₁=(mv02)/(2)                     ①
得v₀=2.0×10⁴m/s                               ②
（2）微粒在偏转电场中做类平抛运动，
L=v₀t，③
a=(qU2)/(md)，④
V_y=at，⑤
飞出电场时，速度偏转角的正切为tanθ＝(vy)/(v0)＝(U2L)/(2U1d)＝(1)/(√(3))⑥
解得  U₂=100V                                  ⑦
（3）进入磁场时微粒的速度是V=(v0)/(cosθ)            ⑧
轨迹如图，

由几何关系得，r+rcosθ=D，所以轨道半径r=(2D)/(3)          ⑨
由洛伦兹力充当向心力：Bqv=(mv2)/(r)
得r=(mv)/(qB)     ⑩
代入数据，解得B=0.05T                                   （11）
所以，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少为0.05T．
答：（1）微粒进入偏转电场时的速度v₀为2.0×10⁴m/s；
（2）两金属板间的电压U₂为100V；  
（3）为使微粒不会由磁场下边射出，该匀强磁场的磁感应强度B至少0.05T．