电热丝加上电压后可源源不断地发射电子．经加速电场后进入偏转电场，最后打在荧光屏上．如果发射电子的初速度为零，加速电压U1=45v，偏转极板长L1=8cm，两板距离d=203cm，荧光屏到偏转极

Question

电热丝加上电压后可源源不断地发射电子．经加速电场后进入偏转电场，最后打在荧光屏上．如果发射电子的初速度为零，加速电压U₁=45v，偏转极板长L₁=8cm，两板距离d=(20)/(3)cm，荧光屏到偏转极板右端的距离L₂=8cm，偏转极板上所加的偏转电压如图乙所示．U₂=50v电压变化周期T₀=4×10^-8s电子质量为m=9×10^-31kg，电子电量e=1.6×10^-19C．求：

（1）在打在屏上的电子中，有些电子是垂直打在荧光屏上的，这些电子是何时进入偏转电场的？它在运动过程中的最大动能是多少？
（2）荧光屏上亮线的长度是多少？

Answer 1

（1）在加速电场中，由动能定理得 eU₁=(1)/(2)mv02
解得：电子进入偏转电场时速度为v0＝√((2eU1)/(m))＝4×106m/s，
在偏转电场的飞行时间t0＝(L1)/(v0)＝(0.08)/(4×106)＝2×10−8s                                                   
结合偏转电压的图象可知，在(T0)/(4)(2k+1)=5×10^-9（2k+1）s，时刻进入偏转电场的电子垂直打在屏上（k取0、1、2…），
在偏转电场的加速度a=(eU2)/(md)，
动能最大时在电场中偏转位移为y1＝(1)/(2)at2＝(eU2t02)/(8dm)＝(2)/(3)cm
根据动能定理可知，该电子最大动能Ekm＝e(U1+(U2y1)/(d))＝8×10−18J，
（2）在(T0)/(2)k时刻进入偏转电场的电子偏转位移最大为y₂（k取0、1、2…），
则偏转位移y2＝(eU2t02)/(2dm)＝(8)/(3)cm
则(y2′)/(y2)＝(L2+(1)/(2)L1)/((1)/(2)L1)＝3
y₂′=3y₂=8cm                                                      
因此亮线长度L=2y₂′=16cm
答：（1）这些电子经过5×10^-9（2k+1）s（k=0，1，2…）时间进入偏转电场的，它在运动过程中的最大动能是8×10^-18J；
（2）荧光屏上亮线的长度是16cm．