如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U1，加速后，在水平方向沿O1O2垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极

Question

如图甲所示，质量为m、电荷量为e的电子经加速电压U ₁ ，加速后，在水平方向沿O ₁ O ₂ 垂直进入偏转电场．已知形成偏转电场的平行板电容器的极板长为L（不考虑电场边缘效应），两极板间距为d，O ₁ O ₂ 为两极板的中线，P是足够大的荧光屏，且屏与极板右边缘的距离也为L．求：
（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小；
（2）若偏转电场两板间加恒定电压，电子经过偏转电场后正好打中屏上的A点，A点与极板M在同一水平线上，求偏转电场所加电压U ₂ ；
（3）若偏转电场两板间的电压按如图乙所示作周期性变化，要使电子经加速电场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点，试确定偏转电场电压U ₀ 以及周期T分别应该满足的条件．

Answer 1

（1）电子经加速电场加速：eU ₁ = (1)/(2) mv ²                     
解得：v=

(2eU1)/(m)

                                        
（2）由题意知，电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点，设电子离开偏转电场时的偏转角为θ，则由几何关系得： (d)/(2) =（L+ (1)/(2) ）tanθ              
解得：tanθ= (d)/(3L)                                           
又tanθ= (vy)/(v) = ((eU2)/(md)?(L)/(v))/(v) = (eU2 L)/(mdv2) = (U2 L)/(2U1 d)                        
解得：U ₂ = (2U1 d2)/(3L2)                                         
（3）要使电子在水平在水平方向击中A点，电子必向上极板偏转，且v _y =0，则电子应在t=0时刻进入偏转电场，且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期，设电子从加速电场射出的速度为v ₀ ，则
因为电子水平射出，则电子在偏转电场中的运动时间满足t= (L)/(v0) =nT      
则T= (L)/(nv0) = (L)/(n(2eU1)/(m)) = (L)/(n)

(m)/(2eU1)

（n=1，2，3，4…）        
在竖直方向位移应满足 (d)/(2) =2n× (1)/(2) a（ (T)/(2) ） ² =2n× (1)/(2) ? (eU0)/(md) （ (T)/(2) ） ²      
解得：U ₀ = (2nmd2 v20)/(eL2) = (4nU1 d2)/(L2)   （n=1，2，3，4…）
答：（1）粒子进入偏转电场的速度v的大小v=

(2eU1)/(m)

．
（2）偏转电场所加电压U ₂ = (2U1 d2)/(3L2) ．
（3）偏转电场电压U ₀ = (4nU1 d2)/(L2) （n=1，2，3，4…），周期T= (L)/(n)

(m)/(2eU1)

（n=1，2，3，4…）．