在电子显像管内部，当未加偏转磁场时，电子枪打出的电子应沿直线运动打在荧光屏的正中心．但由于地磁场对带电粒子运动的影响，会出现在未加偏转磁场时电子束偏离直线运动的现象．

Question

在电子显像管内部，当未加偏转磁场时，电子枪打出的电子应沿直线运动打在荧光屏的正中心．但由于地磁场对带电粒子运动的影响，会出现在未加偏转磁场时电子束偏离直线运动的现象．已知电子质量为m=9.1×l0^-31kg、元电荷e=1.6×l0^-19C，从炽热灯丝发射出的电子（可视为初速度为零）经过加速电场加速动能是1.82×l0⁴eV，沿水平方向由南向北运动．已知某地地磁场磁感应强度的竖直向下分量的大小为B=4.55×10^-5T，地磁场对电子在加速过程中的影响可忽略不计．在未加偏转磁场的情况下，
（l）试判断电子束将偏向什么方向；
（2）求电子在该地磁场中运动的加速度的大小；
（3）若加速电场边缘到荧光屏的距离为l=40cm，试通过计算电子束的偏转位移说明该地磁场对电视画面有没有影响．（已知当|x|≤1时，√(1−x)=1-(1)/(2)x）

Answer 1

（1）根据左手定则，可以判断出电子束将偏向东方．
（2）设从加速电场射出的电子速度为v，据题有：E_k=(1)/(2)mv2，v=√((2Ek)/(m))=√((2×1.82×104×1.6×10−19)/(9.1×10−31))m/s=8×10⁷m/s
从加速电场射出的电子在地磁场中受到洛伦兹力的作用而做匀速圆周运动，设电子的加速度为a，根据牛顿第二定律得：
  evB=ma
由以上各式解得：a=(evB)/(m)=(1.6×10−19×8×107×4.55×10−5)/(9.1×10−31)=6.4×10¹⁴m/s²；
（3）设电子在地磁场中运动的半径为R，
根据牛顿第二定律：evB=m(v2)/(R) 得 R=(mv)/(eB)=(m)/(eB)√((2Ek)/(m))=(√(2mEk))/(eB)=(√(2×9.1×10−31×1.82×104×1.6×10−19))/(1.6×10−19×4.55×10−5)m=10m
设电子在荧光屏上偏移的距离为x，根据图中的几何关系，有：
电子束的偏转位移 d=R-√(R2−l2)=R-R√(1−(l2)/(R2))=R[1-（1-(1)/(2)•(l2)/(R2)）]=R•(1)/(2)•(l2)/(R2)=10×(1)/(2)×(0．42)/(102)m≈0.008m=8mm
所以该地磁场对电视画面有一定的影响，但不影响人们观看．
答：
（1）电子束将偏向东偏；
（2）电子在该地磁场中运动的加速度的大小为6.4×10¹⁴m/s²．
（3）该地磁场对电视画面有一定的影响，但不影响人们观看．