如图所示，一根质量为m的均匀杆OA悬于O点并可绕O点自由转动，开始时杆竖直．现用一水平恒力作用在杆的下端，使杆偏离竖直方向．若水平恒力F=12mg，则A端的速度最大时杆偏离竖直方向的

Question

如图所示，一根质量为m的均匀杆OA悬于O点并可绕O点自由转动，开始时杆竖直．现用一水平恒力作用在杆的下端，使杆偏离竖直方向．若水平恒力F=(1)/(2)mg，则A端的速度最大时杆偏离竖直方向的角度为θ=______；若水平恒力大小改为F′，杆偏离竖直方向的最大角度为53°，则F′：mg=______．（sin53°=0.8）

Answer 1

第一次速度最大时，合力矩为零，根据力矩平衡条件，有
mg•(1)/(2)Lsinθ=F•Lcosθ   ①
第二次，根据动能定理，有
F′•Lsin53°-mg•(1)/(2)（L-Lcos53°）=0   ②
由①②两式，得到
θ=45°
F′：mg=1：4
故答案为：45°，1：4．