在港口A处，发现北偏东45°方向，距离A处（3-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处2海里的C处的缉私船奉命以103海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10海

Question

在港口A处，发现北偏东45°方向，距离A处（√(3)-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°的方向，距离A处 2 海里的C处的缉私船奉命以10√(3)海里/小时的速度追截走私船．此时，走私船正以10 海里/小时的速度从B处向北偏东30°方向逃窜．问：缉私船沿多少度的方位角行驶能够最快截获走私船？

Answer 1

如图所示：设缉私船用t h在D处追上走私船，则有CD=10√(3)t，BD=10t．
在△ABC中，∵AB=√(3)-1，AC=2，∠BAC=120°，…（2分）
∴由余弦定理可得 BC²=AB²+AC²-2AB•AC•cos∠BAC
=（√(3)-1）²+2²-2×（√(3)-1）×2×cos120°=6，∴BC=√(6)．…（5分）
由正弦定理得sin∠ABC＝(AC)/(BC)sin∠BAC＝(2)/(√(6))×(√(3))/(2)＝

作业帮用户 2017-10-09 举报

问题解析

由题意可得CD=10√(3)t，BD=10t，AB=√(3)-1，AC=2，∠BAC=120°，由余弦定理求得BC的值，再由正弦定理求得sin∠ABC的值，即可求得∠ABC的值，从而得到∠BCD的值，从而得出
结论．

名师点评

本题考点：

余弦定理；正弦定理．

考点点评：

本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，属于中档题．

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