如图，为了测不可到达的河北岸C，D之间的距离，在河南岸选定A，B两点，测得AB=100米，∠CAD=60°，∠DAB=30°，∠DBA=105°，∠CBA=45°，设A，B，C，D在同一个平面内，试求C，D两点之间的距离．

Question

如图，为了测不可到达的河北岸C，D之间的距离，在河南岸选定A，B两点，测得AB=100米，∠CAD=60°，∠DAB=30°，∠DBA=105°，∠CBA=45°，设A，B，C，D在同一个平面内，试求C，D两点之间的距离．

Answer 1

∠CAB=∠CAD+∠DAB=60°+30°=90°，∠CBA=45°，
在Rt△CAB中，BC=√(AB2+AC2)=√(1002×2)=100√(2)，
∠ADB=180°-∠DAB-∠DBA=180°-30°-105°=45°，
在△ADB中，(BD)/(sin∠DAB)＝(AB)/(sin∠ADB)，
BD=(100×sin30°)/(sin45°)=50√(2)，
∠CBD=∠DBA-∠CBA=105°-45°=60°，
在△CBD中，CD²=BC²+BD²-2BC×BD×cos∠CBD
=20000+5000-10000=15000，
∴CD=50√(6)，
即C，D两点之间的距离为50√(6)米．