某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：培训次数123参加人数51520（1）从这40人中任意选

Question

某中学选派40名同学参加北京市高中生技术设计创意大赛的培训，他们参加培训的次数统计如表所示：

培训次数	1	2	3
参加人数	5	15	20

（1）从这40人中任意选3名学生，求这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率；
（2）从40人中任选两名学生，用X表示这两人参加培训次数之差的绝对值，求随机变量X的分布列及数学期望EX．

Answer 1

（1）这3名同学中至少有2名同学参加培训次数恰好相等的概率为 P=1-(C15C115C120)/(C340) =(419)/(494) ．…（5分）
（2）由题意知X=0，1，2．则

P(X=0)=(C25+C215+C220)/(C240) =(61)/(156) ；

P(X=1)=(C15C115+C115C120)/(C240) =(75)/(156) ；

P(X=2)=(C15C120)/(C240) =(5)/(39) .

则随机变量X的分布列：

X	0	1	2
P	(61)/(156)	(75)/(156)	(5)/(39)

∴X的数学期望： EX=0×(61)/(156) +1×(75)/(156) +2×(5)/(39) =(115)/(156) ．…（13分）