已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同但可区分．从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次．（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝

Question

已知袋子里有红球3个，蓝球2个，黄球1个，其大小和重量都相同但可区分．从中任取一球确定颜色后再放回，取到红球后就结束选取，最多可以取三次．
（1）求在三次选取中恰有两次取到蓝球的概率；
（2）求取球次数的分布列、数学期望及方差．

Answer 1

（1）从6个球中有放回地取3个球，共有6³种取法．其中三次中恰好两次取到蓝球的取法为C₃¹C₂¹C₂¹+3C₂¹C₂¹．故三次选取恰有两次取到蓝球的概率为P=(C13C12C12+3C12C12)/(63)=(1)/(9)．
（2）设取球次数为ξ，则ξ的分布列为

ξ	1	2	3
P	(1)/(2)	(1)/(4)	(1)/(4)

E（ξ）=1×(1)/(2)+2×(1)/(4)+3×(1)/(4)＝(7)/(4)
D（ξ）=(1−(7)/(4))2×(1)/(2)+(2−(7)/(4))2×(1)/(4)+(3−(7)/(4))2×(1)/(4)＝(11)/(16)