甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）次数12345甲6.510.210.58.66.8乙10.09.59.89.57.0（1）请画出茎

Question

甲、乙两名射击运动员参加射击选拔训练，在相同的条件下，两人5次训练的成绩如下表（单位：环）

次数	1	2	3	4	5
甲	6.5	10.2	10.5	8.6	6.8
乙	10.0	9.5	9.8	9.5	7.0

（1）请画出茎叶图，从稳定性考虑，选派谁更好呢？说明理由（不用计算）．若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，求抽取的成绩至少有一个低于9.0环的概率；
（2）若从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取二次，设抽到10.0环以上（包括10.0环）的次数为X，求随机变量X的分布列和期望；
（3）经过对甲、乙两人的很多次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[6.5，10.5]之间．现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于1.0环的概率．

Answer 1

（1）由已知条件，作出茎叶图：
从图上看，乙更集中，选派乙更好，
从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，则至少有一个低于
9.0环的概率为1-(2)/(5)×(1)/(5)=(23)/(25)．
（2）由题可知：随机变量X可能为：0，1，2，3，
P（X=0）=(C23C24)/(C25C25)=0.18，
P（X=1）=(C12C13C24+C23C14C14)/(C25C25)=0.48，
P（X=2）=(C22C24+C12C13C14)/(C25C25)=0.3，
P（X=3）=(C22C14)/(C25C25)=0.04，
∴X的分布列为：

作业帮用户 2017-10-23 举报

问题解析

（1）由已知条件，能作出茎叶图，通茎叶图从稳定性考虑，能知道选派谁更好．由题高条件能求出从甲、乙两人5次成绩中各随机抽取一次，至少有一个低于 9.0环的概率．
（2）由题可知随机变量X可能为：0，1，2，3，分别求出P（X=0），P（X=1），P（X=2），P（X=3），由此能求出X的分布列和EX．
（3）设甲成绩为x，乙成绩为y，由题设知|x-y|≤1，由此能求出结果．

名师点评

本题考点：

离散型随机变量及其分布列；茎叶图；互斥事件的概率加法公式．

考点点评：

本题考查茎叶图的作法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，考查概率的求法，是中档题．

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