如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，竖直金属板MN之间加有电压，M板有一电子源，可不断产生速度可忽略不计的电子，电子电荷量为e，质量为m，N板有一与电子源正对的小孔O．金属板

Question

如图为实验室筛选带电粒子的装置示意图，竖直金属板MN之间加有电压，M板有一电子源，可不断产生速度可忽略不计的电子，电子电荷量为e，质量为m，N板有一与电子源正对的小孔O．金属板的右侧是一个半径为R的圆筒，可以围绕竖直中心轴逆时针转动，圆筒直径两端的筒壁上有两个正对的小孔O1、O2两孔所需要的时间是t=0.2s．现圆筒内部有竖直向下的磁场(10√(3)m)/(3e)圆筒匀速转动以后，凡是能进入圆筒的电子都能从圆筒中射出来．试求：
（1）金属板MN上所加电压U的大小；
（2）圆筒转动的最小角速度；
（3）若要求电子从一个孔进入圆筒后必须从另一个孔射出来，圆筒转动的角速度多大？

Answer 1

（1）电子通过圆筒时的速度为v，则2R=vt    ①
电子通过电场时，根据动能定理得，eU＝(1)/(2)mv2    ②
由①②式得，U=(50mR2)/(e)，③
（2）电子通过磁场时半径为r，则qvB=m(v2)/(r)    ④
俯视图如图，电子在通过圆筒时转过的圆心角为α，由几何关系知，
tan(α)/(2)＝(R)/(r)，⑤
由⑤式可得，α＝(π)/(3)，⑥
T=(2πm)/(qB)      ⑦
电子在圆筒中运动的时间t=(α)/(2π)T＝(α)/(2π)•(2πm)/(qB)，⑧
则圆筒转过的最小角度θ=ωt=π-α             ⑨
由⑤⑥⑦⑧⑨式得，ω＝(20√(3))/(3)rad/s．（10）
（3）由前面的几何关系可知，粒子从另一孔飞出时，圆筒转过的角度：
θ＝2nπ+(5)/(3)π，
由⑧（11）式得，
ω1＝(θ)/(t)＝(10√(3)(6n+5))/(3)rad/s，n=0、1、2…
答：（1）金属板MN上所加电压U的大小为(50mR2)/(e)；
（2）圆筒转动的最小角速度为ω＝(20√(3))/(3)rad/s．；
（3）若要求电子从一个孔进入圆筒后必须从另一个孔射出来，圆筒转动的角速度为(10√(3)(6n+5))/(3)rad/s，n=0、1、2…