至少选多少个数,加起来可以表示1000以内的任意一个数?1、请举例说明2、说出其中的道理

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至少选多少个数,加起来可以表示1000以内的任意一个数?
1、请举例说明
2、说出其中的道理

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答案和解析

10个数
1.例子：
1,2,4,8,16,32,64,128,256,512
2.反正法证明至少需要10个数：
假设存在9个数的例子：a1,a2,…… ,a9
那么9个数中任选一些做和至多一共可以表示多少个数?
应该是512.（包括0）
因为和的个数不多于这九个数组成的集合的所有子集数（2^9个）.
也就是9个数中,任选几个数,共计有512种选法.
所以不可能表示出1000个数.
所以至少10个

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