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(2011•福建模拟)某棋赛采用单循环赛(每两名选手均比赛一盘)方式进行,并规定:每盘胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分.今有8名选手参加这项比赛,已知他们的得分互不相等,且
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(2011•福建模拟)某棋赛采用单循环赛(每两名选手均比赛一盘)方式进行,并规定:每盘胜者得1分,负者得0分,平局各得0.5分.今有8名选手参加这项比赛,已知他们的得分互不相等,且按得分从高到低排名后,第二名选手的得分是最后四名选手的得分之和.以下给出五个判断:
①第二名选手的得分必不多于6分;
②第二名选手的得分必不少于6分;
③第二名选手的得分一定是6分;
④第二名选手的得分可能是6.5分;
⑤第二名选手的得分可能是5.5分.
其中正确判断的序号是______(填写所有正确判断的序号).
①第二名选手的得分必不多于6分;
②第二名选手的得分必不少于6分;
③第二名选手的得分一定是6分;
④第二名选手的得分可能是6.5分;
⑤第二名选手的得分可能是5.5分.
其中正确判断的序号是______(填写所有正确判断的序号).
▼优质解答
答案和解析
由题意知每个选手和其他七位各赛一场.
∵得分互不相等,第二名得分不可能是6.5分,
因为必须6胜1平才能是6.5分,但这是不可能的,
因为他必须输给第一名,故排除④,选择①.
又第二名选手的得分恰好是最后四名选手的得分之和且8名选手总得分是28分,
故第二名得分不可能是5.5分,
因为此时第5至第8名总得分也是5.5分,第一名最高7分
那么第3和第4名总得分是28-5.5×2-7=10分,
他们的得分互不相等,则第3名最多5分,第4名最多4.5,之和也取不到10分,
故排除⑤,选择②,
综合①②可以推得③成立,
故答案为:①②③
∵得分互不相等,第二名得分不可能是6.5分,
因为必须6胜1平才能是6.5分,但这是不可能的,
因为他必须输给第一名,故排除④,选择①.
又第二名选手的得分恰好是最后四名选手的得分之和且8名选手总得分是28分,
故第二名得分不可能是5.5分,
因为此时第5至第8名总得分也是5.5分,第一名最高7分
那么第3和第4名总得分是28-5.5×2-7=10分,
他们的得分互不相等,则第3名最多5分,第4名最多4.5,之和也取不到10分,
故排除⑤,选择②,
综合①②可以推得③成立,
故答案为:①②③
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