甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动．（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率．（

Question

甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动．
（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率．
（Ⅱ）记X为选出的4名选手中女选手的人数，求X的分布列和期望．

Answer 1

（Ⅰ）事件A表示“选出的4名选手均为男选手”．
由题意知P(A)＝(C23)/(C25C24)…（3分）
=(1)/(10)×(1)/(2)＝(1)/(20)．…（5分）
（Ⅱ）X的可能取值为0，1，2，3．…（6分）
P(X＝0)＝(C23)/(C25C24)＝(3)/(10×6)＝(1)/(20)，…（7分）
P(X＝1)＝(C12C13C23+C13)/(C25C24)＝(2×3×3+3)/(10×6)＝(7)/(20)，…（9分）
P(X＝3)＝(C23C13)/(C25C24)＝(3×3)/(10×6)＝(3)/(20)，…（10分）
P（X=2）=1-P（X=0）-P（X=1）-P（X=3）=(9)/(20)．…（11分）
所以X的分布列：

X	0	1	2	3
P	(1)/(20)	(7)/(20)	(9)/(20)	(3)/(20)

…（12分）
所以E(X)＝0×(1)/(20)+1×(7)/(20)+2×(9)/(20)+3×(3)/(20)＝(17)/(10)．…（13分）