已知X的平均数为10,X平方的平均数为125,则X的标准差为多少,

Question

已知X的平均数为10,X平方的平均数为125,则X的标准差为多少,

Answer 1

X的标准差是 X的方差的开方
先算 X的方差
假设平均数：X=(x1+x2+x3+…+xn)/n （n表示这组数据个数,x1、x2、x3……xn表示这组数据具体数值）
方差公式：S^2;=〈(X－x1)^2;+(X－x2)^2;+(X－x3)^2;+…+(X－xn)^2;〉╱n
展开合并得到 S^2;=（x1^2;+x2^2;+x3^2;+…+xn^2）╱n -2*X（X1+X2+X3+...+Xn）/n+X^2
（x1^2;+x2^2;+x3^2;+…+xn^2）╱n 就是X平方的平均数为125
（X1+X2+X3+...+Xn）/n就是X的平均数为10
得到 S^2=125-2*X*10+X^2=X^2-20X+125
所以 s=√X^2-20X+125