沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力

Question

沿海某城市A的正南方200千米B处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现在15千米/时的速度沿北偏东30°方向往C移动且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过5级，则称为受台风影响．（在直角三角形中30°角所对的边等于斜边的一半）
（1）在台风中心移动过程中，台风中心与城市A的最近距离为 ___ ；
（2）城市A恰好受台风影响的距离是 ___ ；
（3）该城市是否受到此次台风影响？请说明理由；
（4）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多长？

Answer 1

（1）作AD⊥BC于D，在直角三角形ABD中，30°角所对的边等于斜边的一半，AD=(1)/(2)AB=(1)/(2)×200=100千米，台风中心与城市A的最近距离为100千米；
（2）城市A恰好受台风影响时，城市所受风力为5级，
距离恰好为：（12-5）×20=140千米．
（3）该城市受到此次台风影响，因为140＞100．
（4）过点A作AD⊥BC交BC于D点，
设当台风中心移动到E点时，城市恰好受到台风影响，移动到F点时恰好结束，此时AE=140千米，
DE=√(1402-1002)=40√(6)，
EF=40√(6)×2=80√(6)，
80√(6)÷15=(16)/(3)√(6)．
则台风影响该城市持续时间为(16)/(3)√(6)小时．