台风是一种自然灾害它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴有极强的破坏力如图所示据气象预测距沿海城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心其中心最大风力为12级每远

Question

台风是一种自然灾害它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴有极强的破坏力如图所示据气象预
测距沿海城市A的正南方向240千米的B处有一台风中心其中心最大风力为12级每远离台风中心25千米风力会减弱1级该台风中心正以16千米/时的速度沿北偏东30°的方向往C移动,如图所示,且台风中心的风力不变．若城市所受风力达到或超过4级,则称受台风影响．
(1)该城市是否会受台风的影响?请说明理由．
(2)若会受到台风影响,则台风影响城市的持续时间有多长?
(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?

Answer 1

（1）答：该城市会受到这次台风的影响.因为AB两点相距20千米,B点中心风力12级,且每远离中心20千米,风力减弱一级,所以得出A市此时风力为12-1*（20/20）=11级.即城市所受风力超过四级,该市正受台风影响.
（2）设台风影响该市持续x小时.由条件得：
15x=2*20*cos30°
解得:x=4√3/3 (三分之四倍根号三)
若没学过,可换成小数:x≈2.31（小时）即2小时18分33秒
答：台风影响该城市的持续时间约为2小时18分33秒.
（3）设该城市受到台风影响的最大风力为x级.由条件得：
（12-x）*20=20*sin30°
解得：x=11.5
答：该城市受到台风影响的最大风力为11.5级.