某工厂生产螺钉和螺母，据统计知，螺杆为一等品、二等品的概率均为12；螺母为一等品的概率为23，二等品概率为13；若一个螺杆与一个螺母可组成一件螺丝钉，搭配时要尽可能组装成一等

Question

某工厂生产螺钉和螺母，据统计知，螺杆为一等品、二等品的概率均为(1)/(2)；螺母为一等品的概率为(2)/(3)，二等品概率为(1)/(3)；若一个螺杆与一个螺母可组成一件螺丝钉，搭配时要尽可能组装成一等品．它们搭配后的等次按下表规则：

	一等品	二等品
一等品	一等品	二等品
二等品	二等品	二等品

现从生产的零件中任取螺母和螺杆各2个，组成2件螺丝钉．
（1）求2件螺丝钉都是一等品的概率；
（2）记螺丝钉是一等品的件数为ξ，求ξ的分布列与数学期望．

Answer 1

（1）∵螺杆为一等品的概率为(1)/(2)；螺母为一等品的概率为(2)/(3)，
∴1件螺丝钉是一等品的概率p=(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(3)，
∴2件都是螺丝钉都是一等品的概率P=(1)/(2)×(2)/(3)×(1)/(2)×(2)/(3)=(1)/(9)；
（2）由于1件螺丝钉是一等品的概率p=(1)/(3)，
∴ξ～B（2，(1)/(3)）．
Eξ=2×(1)/(3)=(2)/(3)．