（2011•北京二模）如图所示电路，电源是多档的学生电源，L是标有“6V3W”的小灯泡，R2是滑动变阻器，R1是定值电阻．当电源位于第一档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时

Question

（2011•北京二模）如图所示电路，电源是多档的学生电源，L是标有“6V  3W”的小灯泡，R₂是滑动变阻器，R₁是定值电阻．当电源位于第一档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡正常发光，电压表的示数是4V，滑动变阻器的功率是P_a；当电源位于第二档，只闭合开关S，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，电压表的示数是3.2V，滑动变阻器的功率是P_b，灯泡的功率P_L′是额定功率的(8)/(15)，且P_a：P_b=25：28；当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，灯泡两端的电压的与第二种情况相等，滑动变阻器的功率P_a′，且P_a′：P_a=4：1．
求：（1）滑动变阻器分别位于a、b两点时接入电路的电阻值
（2）三档电源电压分别是多少？

Answer 1

当电源位于第一档，只闭合开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时和滑片P处于b点的等效电路图分别如图所示

当电源位于第一档，只闭合开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，由灯正常发光，U_L1=6V，
∴I₁=(PL)/(UL1)=(3W)/(6V)=0.5A；
∴R_L1=(UL1)/(I1)=(6V)/(0.5A)=12Ω，
∵U_R1=4V，∴R₁=(UR1)/(I1)=(4V)/(0.5A)=8Ω，
当电源位于第二档，只闭合开关S₁，调节滑动变阻器的滑片P处于b点时，
由U_R1′=3.2V，得I₂=(UR1′)/(R1)=(3.2V)/(8Ω)=0.4A，
P_L′=(8)/(15)P_L=(8)/(15)×3W=1.6W
根据P=I²•R 得到：R_L2=(P′2)/(I22)=(1.6W)/((0.4A)2)=10Ω，
U_L2=I₂•R_L2=0.4A×10Ω=4V 
由P_a：P_b=I₁²•R_a：（I₂²•R_b）=（0.5A）²•R_a：[（0.4A）²•R_b]=25：28
7 R_a=4 R_b
当电源位于第三档，开关都闭合，调节滑动变阻器的滑片P处于a点时，等效电路图如下
由灯泡两端的电压的与第二种情况相等，U_L2=U₃=4V，R_a=R_a，
P_a′：P_a=U₃²：U_Ra²=（4V）²：U_Ra²=4：1，
得到U_Ra=2V，R_a=(URa)/(I1)=(2V)/(0.5A)=4Ω
∴7×4Ω=4R_b，∴R_b=7Ω，
∴U_Rb=I₂•R_b=0.4A×7Ω=2.8V．
由串联电路特点：
U₁=U_L1+U_Ra+U_R1=6V+2V+4V=12V
U₂=U_L2+U_Rb+U_R1′=4V+2.8V+3.2V=10V 
答：：（1）滑动变阻器分别位于a、b两点时接入电路的电阻值分别为4Ω；7Ω．
（2）三档电源电压分别是12V、10V、4V．