1.求证:如果m和n都是正偶数或正奇数,那么m^2-n^2必定是4的倍数

Question

1.求证:如果m和n都是正偶数或正奇数,那么m^2-n^2必定是4的倍数

Answer 1

如果m和n都是正偶数,则m=2t,n=2p,所以m^2-n^2=4（t^2-p^2）
所以m^2-n^2必定是4的倍数
如果m和n都是正奇数,则m=2t+1,n=2p+1,所以m^2-n^2=(2t+1)^2-(2p+1)^2=(2t-2p)(2t+2p+2)=2(t-p)*2(t+p+1)=4(t-p)(t+p+1)
所以4(t-p)(t+p+1)是4的倍数,所以m^2-n^2必定是4的倍数
所以综上所述,无论m和n都是正偶数或正奇数,那么m^2-n^2必定是4的倍数