事件与概率问题为了防止意外,在矿洞内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,系统A有效的概率为0.92,系统B有效的概率为0.93,在A失灵的条件下,B的有效概率为0.85.（1）发生意外时,这

Question

事件与概率问题
为了防止意外,在矿洞内同时设有两种报警系统A与B,每种系统单独使用时,系统A有效的概率为0.92,系统B有效的概率为0.93,在A失灵的条件下,B的有效概率为0.85.
（1）发生意外时,这两个报警系统至少有一个有效的概率
（2）B失灵的条件下,A有效的概率

Answer 1

（1）P(A并B)=P(A)+P(B)-P(AB)
P(AB)=P(A)P(B|A) 且P(B|A)为A有效的条件下B有效的概率 所以P(B|A)=1-0.85
然后带入计算就可以了
（2）因为B的有效与无效构成了一个完备时间组
所以可以先求B有效条件下A有效的概率 然后用1减去就可以了
B又效条件下A有效的概率为 P(A|B)=P(AB)/P(B)
又因为P(AB)第一问中已经解出 所以带入计算就可以了 !
这个问题的难点主要是完备事件组!
单一的看来 B的有效无效构成了一个完备事件组 ,所以A事件的概率就是一个全概率的公式 ,但是这道题目考察的完备事件组不是很明显,而是拐了两个弯!
所以求解是要小心 !