一道小学数学题.sos有2003个青年都想和国王的女儿结婚,国王要看那个青年最聪明,于是叫所有的青年围成一个圆圈,从1号编到2003号,然后从1号开始报数,1,2,1,2,......,凡是报到2的出局,直到最后一

Question

一道小学数学题.sos有2003个青年都想和国王的女儿结婚,国王要看那个青年最聪明,于是叫所有的青年围成一个圆圈,从1号编到2003号,然后从1号开始报数,1,2,1,2,......,凡是报到2的出局,直到最后一人,问最聪明的青年应该站到第几号?

Answer 1

用n表示有n个人，用f(n)表示最后剩下的号。 先考虑n=3，4，5，6，7，8，9，10。 最后剩下的分别是f(n)=3，1，3，5，7，1，3，5。 可推下面规律： 1.从这看出当人数是2的次方时，站在1号为最后胜利者。如果人数是2的k次方，那么经过一轮淘汰后，变成2的k-1次方的人，而且，还是从第一号开始数。这个第一号在这种情况下始终是不变量，直到最后。 2.都是奇数. 试试包含n的最小2次方数（设为h(n),比如n=3,h(n)=2^2;n=9,h(n)=4^2）,那么2n-h(n),每个数都和答案差1。 于是有f(n)=2n+1-h(n). 因此f(2003)=2X2003+1-2048=1959. 望采纳.