小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行.当他们第一次相遇时,小明转身往回跑；再次相遇时,小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向.两人的速度在

Question

小明和小强从400米环形跑道的同一点出发,背向而行.当他们第一次相遇时,小明转身往回跑；再次相遇时,小强转身往回跑；以后的每次相遇分别是小明和小强两人交替调转方向.两人的速度在运动过程中始终保持不变,小明每秒跑3米,小强每秒跑5米.问：在从两人起跑到第30次相遇的这段时间内,他们共在出发点相遇几次?小明共跑了多少米?

Answer 1

首先,我们规定一下正负,如果以逆时针方向为正向,假设开始时,小明是逆时针跑,小强是顺时针跑,也就是说,这个时候,小明正向,小强负向.
然后,我们分析下情况,因为问的是第30次相遇,这样就要先找找规律.
刚开始,两人可以说是相向而行,相遇点为150,明跑150米
相遇,明转身（顺时针）,变成追击问题,相遇点为-50,明跑600米
相遇,强转身（逆时针）,相遇问题,相遇点为200,明跑150米
明转身（逆时针）,追击问题,相遇点为0,明跑600米
强转身（顺时针）,相遇问题,又回到了初始的小明逆时针,小强瞬时针.也就是说,每四次相遇,就是一个轮回,相遇30次,就有7个轮回,也就有7次在出发点相遇.
对于小明跑多少,从上面可以看出,每相遇两次,小明就跑750米,相遇30次,就有750×15=11250米
现在的学校真不把学生当人啊,要跑这么多米路