在磁感应强度为1T的匀强磁场中有一匝数为10匝的矩形线圈ABCD，如图所示，其绕OO'轴以线圈的转速n=50πr/s匀速转动．AB=20cm，BC=25cm，线框总电阻为r=1Ω，定值电阻阻值为R=9Ω，从图示位置

Question

在磁感应强度为1 T的匀强磁场中有一匝数为10匝的矩形线圈ABCD，如图所示，其绕OO'轴以线圈的转速n=(50)/(π)r/s匀速转动．AB=20cm，BC=25cm，线框总电阻为r=1Ω，定值电阻阻值为R=9Ω，从图示位置开始计时．

（1）写出t时刻整个线圈中的感应电动势e．
（2）线框转过30°，R上流过的电荷量为多少？
（3）当转过30°时，磁通量变化率为多少？

Answer 1

（1）线圈转动的角速度ω=2πn=100rad/s，产生的最大感应电动势E_m=nBSω=10×1×0.2×0.25×100V=50V
角速度ω=2πn=100rad/s
故t时刻感应电动势e═50cos100t（V），
（2）转动过程中产生的平均感应电动势

.

E

=(n△∅)/(△t)=(50)/(π)V，形成的感应电流I=(.E)/(R+r)=(5)/(π)A，故流过的电荷量q=It=0.025C
（3）产生的感应电动势的瞬时表达式e=50cos100t（V），当转过30°时瞬时感应电动势e=25√(3)V，根据n(△∅)/(△t)=e可得(△∅)/(△t)=(e)/(n)=(25√(3))/(10)Wb/s=(5√(3))/(2)Wb/s
答：（1）写出t时刻整个线圈中的感应电动势e为e═50cos100t（V），．
（2）线框转过30°，R上流过的电荷量为0.025C
（3）当转过30°时，磁通量变化率为(5√(3))/(2)Wb/s