如图所示，半径r=13m的两圆柱体A和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=3.2m．两圆柱体A和B均被电动机带动以6rad/s的角速度同方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水

Question

如图所示，半径r=(1)/(3)m的两圆柱体A和B，转动轴互相平行且在同一水平面内，轴心间的距离为s=3.2m．两圆柱体A和B均被电动机带动以6rad/s的角速度同方向转动，质量均匀分布的长木板无初速地水平放置在A和B上，其重心恰好在B的正上方．从木板开始运动计时，圆柱体转动两周，木板恰好不受摩擦力的作用，且仍沿水平方向运动．设木板与两圆柱体间的动摩擦因数相同．重力加速度g=10.0m/s²，取π≈3.0．求：

（1）圆柱体边缘上某点的向心加速度；
（2）圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数；
（3）从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间．

Answer 1

（1）根据向心加速度的公式可知，下部的金属箔张开：a轮=ω2r=12.0m/s2
（2）木板的速度等于圆柱体轮缘的线速度时，木板不受摩擦力． 则：υ=rω=2.0m/s
圆柱体转动两周的时间：t1=2T=(4π)/(ω)=2s
所以加速度：a=(υ)/(t1)=1.0m/s2
由：a=(μmg)/(m)=μg
所以：μ=(a)/(g)=(1)/(10)=0.1
（3）木板在两圆柱体间加速过程所通过的位移为S₁．则：υ²=2as₁
所以：s1=(υ2)/(2a)=2.0m
因s₁<s，所以木板在两圆柱体间的运动先是作匀加速直线运动，后作匀速直线运动．可见，从开始运动到重心恰在A的上方所需的时间应是两部分之和．t=t1+t2=t1+(s-s1)/(υ)=2.6s
答：（1）圆柱体边缘上某点的向心加速度是12.0m/s²；
（2）圆柱体A、B与木板间的动摩擦因数s 0.1；
（3）从开始运动到重心恰在A的正上方所需的时间是2.6s．