甲将经营的某淘宝店以57.2万元的优惠价格转让给了尚有40万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营的利润中，逐步偿还转让费（不计息），直到还清．已知：①这种消费品的进价每件1

Question

甲将经营的某淘宝店以57.2万元的优惠价格转让给了尚有40万元无息贷款没有偿还的乙，并约定从该店经营的利润中，逐步偿还转让费（不计息），直到还清．已知：①这种消费品的进价每件14元；②该店月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系如图所示的折线段；③该店每月需各种开支2000元．
（Ⅰ）写出月销量Q（百件）与销售单价P（元/件）的关系，并求该店的月利润L（元）关于销售单价P（元/件）的函数关系式（该店的月利润=月销售利润-该店每月支出，不包括转让费及贷款）；
（Ⅱ）当商品的价格为每件多少元时，该店的利润最大？并求该店的月利润的最大值；
（Ⅲ）若乙只依靠该店，最早可望在多少年后无债务？

Answer 1

（Ⅰ）Q=−2P+50，14≤P≤20−32P+40，20＜P≤26，则L=Q（P-14）×100-2000因此，L=(50−2P)(P−14)×100−2000，14≤P≤20(40−32P)(P−14)×100−2000，20＜P≤26．（Ⅱ）当14≤P≤20时，L=-2（P-392）2+4050，则...