计算N阶行列式D=abb.bbab.b.bbb.a我想了一种方法不知道为什么不能正确计算请各位大神指教就是把第一行加上第二行的-1倍,第二行加上第三行的-1倍,依次类推,最后一行加上倒数

Question

计算N阶行列式
D=a b b.b
b a b.b
.
b b b.a
我想了一种方法 不知道为什么不能正确计算 请各位大神指教
就是把第一行加上第二行的-1倍,第二行加上第三行的-1倍,依次类推,最后一行加上倒数第二行的-1倍,得到行列式
D=a-b b-a 0 0 ... 0
0 a-b b-a 0 ... 0
.
0 0 0 b-a a-b
对倒数第二列使用展开公式,发现是正三角行列式,得到结果竟然为0...

Answer 1

注意：是上面一行加上下面一行的（－1）倍,因此最后一行没有变化.
最后一行不能加上倒数第二行的－1倍了,因为倒数第二行已经变化了,不是原来的样子了.