已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx(1)若y=f(x)在[1,+无穷]上是单调见减区间求a的取值范围.(2)是否存在实数a＞0使得方程g(x)/x=f(x)'-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有2个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值

Question

已知函数f(x)=1/2ax^2+2x,g(x)=lnx
(1)若y=f(x)在[1,+无穷]上是单调见减区间 求a的取值范围.
(2)是否存在实数a＞0使得方程g(x)/x=f(x)'-(2a+1)在区间(1/e,e)内有且只有2个不相等的实数根?若存在,请求出a的取值范围.若不存在,请说明理由

Answer 1

(1)当a=0时,f(x)=2x在(-∞,+∞)上单调递增,不符合；当a≠0时,由f(x)在(1,+∞)上单调递减知a＜0,则二次函数对称轴x=-2/a＜1,故a＜-2.(2)由方程g(x)/x=f(x)'-(2a+1)整理得lnx/x-1=a(x-2),当x=2时,左边=ln2/2-1≠0=右边...