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一个数的末尾是7,把7掉到首位组成一个新数,这个新数是原数的6倍.求原数是多少?有几个?最小是几?假如没有请证明!
题目详情
一个数的末尾是7,把7掉到首位组成一个新数,这个新数是原数的6倍.求原数是多少?有几个?最小是几?假如没有请证明!
▼优质解答
答案和解析
设这个原来的数为M7,则新数为7M,并设数的位数为n,则有：
7*10^(n-1)+M=6(M*10+7)
化简得到：
59M=7[10^(n-1)-6].
说明10^(n-1)-6是59的倍数,则有：
10^(n-1)-6=59k (k为自然数）
10^(n-1)=6+59k
显然这样的k值不存在,所以原来这样的数不存在.
7*10^(n-1)+M=6(M*10+7)
化简得到：
59M=7[10^(n-1)-6].
说明10^(n-1)-6是59的倍数,则有：
10^(n-1)-6=59k (k为自然数）
10^(n-1)=6+59k
显然这样的k值不存在,所以原来这样的数不存在.
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