选做题A．选修4-2矩阵与变换已知矩阵A＝.12−14.，向量a=.74.．（Ⅰ）求A的特征值λ1、λ2和特征向量α1、α2；（Ⅱ）计算A6α的值．B．选修4-4坐标系与参数方程已知直线l的参数方程为x＝4−2t

Question

选做题
A．选修4-2矩阵与变换
已知矩阵A＝

.

1	2
−1	4

.

，向量

a

=

.

7 4

.

．
（Ⅰ）求A的特征值λ₁、λ₂和特征向量α₁、α₂；   （Ⅱ）计算A⁶α的值．
B．选修4-4坐标系与参数方程
已知直线l的参数方程为

x＝4−2t

y＝t−2

（t为参数），P是椭圆(x2)/(4)+y2＝1上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．

Answer 1

A（Ⅰ）矩阵A的特征多项式为：f（λ）=.λ−1−21λ−4.=λ2-5λ+6=0得：λ1=2，λ2=3，当λ1=2时，解得α1=（2，1）当λ2=3时，解得α2=（1，1）．（Ⅱ）由α=mα1+nα2得2m+n＝7m+n＝4解得：m＝3n＝1由（2）得：A5...