简单的数学极限请教(当x->1时)lim（x^2+ax+b）/(1-x)=5求ab的值，请老师详细一点谢谢谢谢你

Question

简单的数学极限请教
(当x->1时)lim（x^2+ax+b）/(1-x)=5求ab的值，请老师详细一点谢谢
谢谢你

Answer 1

(x->1) lim（x^2+ax+b）/(1-x)=5
极限存在,说明分母可以通过约分消掉
(x->1) lim（x^2+ax+b）/(1-x)
=(x->1) lim（1-x）(b-x)/(1-x)
=(x->1) lim(b-x)=5
b=6
（1-x）(b-x)
=x^2-(b+1)x+b
=x^2+ax+b
所以 a=-(b+1)=-7
ab=-42
b和a的相互关系是通过式子本身找出来的
因为本题的分母为0,而极限又存在,那么分母必定是可以通过约分消掉的,所以x^2+ax+b必定可以分解成 ((1-x)*式子) 这种形式,而在本题中由于x^2的系数为1,常数项为b,要进行因式分解,两个式子中的x项和常数项相乘的系数必为1和b,所以这个因式只能分解成(1-x)(1-b)
只有这样,它们的乘积中x和常数项才满足是1和b的条件