请问这个函数的极限是什么?lnx+(1/x)趋于x=0的极限?为什么?

Question

请问这个函数的极限是什么?
lnx + (1/x) 趋于x=0的极限?为什么?

Answer 1

limlne^(lnx+1/x)
=limln(xe^(1/x))
=ln[lime^(1/x)/(1/x)]
=ln[lim-1/x²e^(1/x)/(-1/x²)]
=ln[lime^(1/x)]
=limln[e^(1/x)]
=lim1/x
=+∞
通分这个
lim[lnx+(1/x)] = lim[(xlnx+1)/x]
分母x→0+,分子lim(xlnx+1) = 1+limlnx/(1/x) = 1+lim[(1/x)/(-1/x²)] = 1-limx = 1
不是0/0型,不能用洛比达法则,而是
lim[lnx+(1/x)] = lim[(xlnx+1)/x] →1/0+ =+∞
注意x极限为x→0+,因为lnx要求x>0,如果不定x方向,则结果正负无穷不定